Mágica na matemática

Numa calculadora, digite a sequência de números de 1 a 9, com exceção do 8, assim:

            1 2 3 4 5 6 7 9               

Agora peça a alguém para escolher o seu número preferido na sequência. Digamos que a pessoa escolheu o 6. Multiplique mentalmente (sem a pessoa perceber) o número escolhido por 9: 9×6=54. Agora, na calculadora, multiplique este resultado por aquela sequência de números que você digitou no começo:

1 2 3 4 5 6 7 9 x 54 = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6…

Como se vê, o resultado da multiplicação foi o número 6, escolhido pela pessoa. Aí você diz: “Está aí o seu número preferido!…” Seja qual for o número da sequência escolhido pela pessoa, você deve multiplicá-lo mentalmente sempre por 9 e depois, na calculadora, multiplicar o resultado pela sequência. Por exemplo, se o número escolhido for o 2, você multiplica mentalmente por 9 (9×2=18) e, na calculadora, multiplica a sequência por 18. O resultado será:

1 2 3 4 5 6 7 9 x 18 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 …

       A mesma coisa acontecerá com qualquer número da sequência que a pessoa escolher.Mas, atenção: o segredo é a multiplicação do número escolhido sempre por 9, que deve ser feita mentalmente, sem que a pessoa perceba.

O centilhão

Você conhece o milhão, bilhão, trilhão, quatrilhão, quintilhão, sextilhão… etc. Mas o maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão (1.000.000100), ou seja, o número 1 seguido de 600 zeros.

Soma dos ângulos de um poligono

Esse post, foi uma explicação muito interessante que meu professor explicou semana passada, e resolvi postar. ;)

Em um polígono, quanto maior o número de lados, maior a medida dos ângulos internos.
Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos aumenta, veja:

Em um quadrilátero conseguimos formar 2 triângulos.

Considerando que em cada triângulo a soma dos ângulos internos iguais é 180°, então a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero será 2 * 180º = 360º.


Em um polígono de cinco lados (pentágono) formamos 3 triângulos.

Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º * 3 = 540º

Em um polígono de seis lados (hexágono) formamos 4 triângulos.



Portanto, a soma dos ângulos internos é dada por 4 * 180º = 720º.

E assim por diante. Ou seja você procura a quantidade de triângulos dentro do poligono!

Angulos

Aproveitando a matéria de geometria, esse post fala sobre os tipos de ângulos.

Tipos de Ângulos: Nulo, Raso, Reto, Agudo, Obtuso e Como Identificar.

.Se você está iniciando o estudo de Ângulos, provavelmente não sabe ao certo o que eles significam e como são realizadas operações com eles. Para começar podemos definir um ângulos como o valor da abertura ou da inclinação existente entre duas semi-retas que possuem a mesma origem (vértice em comum).

.Apesar de não acabarem onde termina sua representação, os ângulos podem ser medidos em graus com o auxílio de um transferidor. Os valores se iniciam em 0° e podem chegar até 360° sendo que dentre esses existem algumasclassificações que você vai ver logo abaixo. Confira abaixo os ângulos:

.Ângulo Nulo: vale 0° e é aquele em que os lados coincidem ;

.Ângulo Raso: vale 180° e é formado por duas semi-retas opostas que têm a mesma origem;

.Ângulo Reto: vale 90°  e é a metade do ângulo raso, sendo indicado por um quadrado com um ponto no centro;

Ângulo Agudo: vale alpha que é menor do que 90° (a < 90°);

Ângulo Obstuso: vale alpha que é maior do que 90° (a > 90°);

Triângulos

Aproveitei o que está sendo dado em geometria e resolvi fazer esse post sobre triângulo.

Os triângulos são as figuras geométricas mais importantes, já que qualquer polígono com um número maior de lados pode reduzir-se a uma sucessão de triângulos, ao traçar todas as suas diagonais a partir de um vértice.

1. Classificação quanto aos lados
Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.

Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.

Quanto aos ângulos internos, o triângulo pode ser: acutângulo, obtusângulo ou retângulo.

2. Classificação quanto aos ângulos

Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90^o, ou seja, os três ângulos internos são agudos.

Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90^o, ou seja, que possui um ângulo obtuso.

Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90^o.

Monômios e polinômios

Já que estamos estudando sobre monômios e polinômios, decidi fazer esse post explicando e dando exemplos de monômios e polinômios.

Monômio
Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre o coeficiente e a parte literal. Exemplos:

2x, 4ab, 10x², 20xyz, 30abc, 2z, y, b³, 100ax³

Monômios semelhantes
Expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante.
Exemplos:

2x e 4x
7x² e 8x²
10ab e 3ab
2ya e 6ya
7bc e 9cb

Adição e subtração de monômio 

A adição e a subtração de monômio devem ser efetuadas quando as partes literais são semelhantes. Exemplos:

2a + 7a = 9a
5x – 2x = 3x
10ab – 9ab = ab
6y – 9y = – 3y
7bc + 3cb = 10bc ou 10cb
– 12xy – 10xy = – 22xy


Multiplicação entre monômios 

Ao multiplicar monômios em que as partes literais são semelhantes devemos seguir os seguintes passos:
1º passo: multiplicar os coeficientes
2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes.

Exemplos:

2x * 2x = 4x²
4xy * 6xy² = 24x²y³
10a²b * 9a²b³ = 90a⁴b⁴
5xyz * 6x²y³z = 30x³y⁴z²


Ao multiplicar monômios com parte literal diferente devemos:
1º passo: multiplicar os coeficientes
2º passo: agrupá-las, se as letras forem diferentes
Exemplo:
2x * 3y = 6xy
4ab * 5z = 20abz
20c * 2ab = 40abc
x * 6a = 6xa


Divisão entre monômios

Parte literal semelhantes
1º passo: dividir os coeficientes
2º passo: conservar a parte literal e subtrair os expoentes

Exemplo:
5x³ : 5x² = x
10x²y² : 2x = 5xy²
30z : 5z = 6
20b³ : 10b = 2b²


Polinômios

Expressão algébrica composta por dois ou mais monômios com a existência de operações entre eles.
Exemplos:

2x² + 7x – 6
10x³ + x² – 9x
6x + 5
120x² – 10x + 9
14x⁴ + 7x³ – 20x² – 60x – 100

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Um vídeo muito bom explicando porque os círculos possuem 360 graus