Post final

  Eu achei a ideia do blog muito interessante, mesmo eu não tendo tempo de postar muitas vezes, eu acho que esse trabalho é uma boa ideia pois obriga o aluno a pesquisar sobre a matemática, ou sobre assuntos dado em aula. Mesmo que a maioria ou todos os posts dos alunos tenham sido copiados e colados, acredito eu que todos leram para pelo menos saber sobre o que falava o post, ou para aprender mais, quem só copiou algo aleatoriamente e nem leu, está perdendo a oportunidade que este trabalho da ao aluno. O mais legal deste trabalho, é que o professor não OBRIGA o aluno a postar no blog, nem escolhe o assunto para o aluno abordar. Eu acho isso muito legal pois o aluno gosta mais, tem mais prazer em fazer um trabalho que, geralmente 'e visto como chato, tedioso, etc. O blog ajuda o professor a ver os assuntos que cada aluno mais gostou e achou interessante. Os posts que eu mais gostei de publicar, foram posts que o professor deu em aula a matéria, foram os posts da dízima periódica e dos triângulos dentro de um polígono. Outro assunto que eu gostei mas não postei no blog foi o teorema do boomerang, eu achei super legal isso e que ajuda em várias questões de matemática.A única coisa que eu não gostei muito foi de ter que postar no blog 3 vezes por semana, eu acho que deveria ser só uma vez na semana mas de resto acho tudo certo. Eu acho a ideia de postar dúvidas e exercícios em um site uma ideia genial e acho que todos os professores deveriam seguir esta ideia pois ajuda absurdamente o aluno, acho que temos que usar e aproveitar ao máximo a tecnologia. Também acho que todos os professores deveriam dar listas e simulados para estudo das provas. Mas voltando ao assunto do blog, eu acho que este trabalho tem muitas qualidades e que não só o professor mas qualquer um pode entrar e visitar os nossos blogs. O melhor é que o blog pode as vezes tirar dúvidas dos alunos mais tímidos que tem vergonha de perguntar suas dúvidas na aula. Com esse trabalho, eu percebi que a matemática é uma das ou a coisa mais importante de nossas vidas! A matemática está em todos os lugares, e ela é a base  da tecnologia, sem a matemática, a lógica não estariamos onde estamos hoje, provavelmente estaríamos exatamente como quando o primeiro humano estava. A matemática ajuda a progredir, e acho que ela é uma das unidades básicas da vida.

      Para finalizar este post, gostaria de agradecer imensamente o meu professor de matemática que talvez tenha sido  o melhor professor que já tive, e acho que o modo de ensino dele é o mais desejado e pedido por todos os alunos, acho que todos deveriam ter ele como exemplo e usar a tecnologia. Adorei este trabalho do blog.

Fatoração

A fatoração mais comum é a fatoração de números. Por isso, veja a fatoração do número 144:

Para fatorar 144 deve-se dividi-lo por fatores primos (números que dividem por um e por ele mesmo), veja:

144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2⁴ . 32
           Fatores Primos

Pode-se fatorar não só números, mas também expressões algébricas. A fatoração é uma forma diferente de representar um número ou uma expressão algébrica:

►50 = 2 . 5 . 5 = 2 . 5² → forma fatorada do número 50.

►x² - 1 = (x + 1) (x - 1) → forma fatorada da expressão algébrica x² – 1.

Para cada expressão algébrica, dependendo da quantidade de monômios ou da operação entre eles, ela tem uma forma diferente de ser fatorada. Veja o nome de cada caso de fatoração:

Fator comum (colocar o termo em evidência);
Agrupamento;
Trinômio do quadrado perfeito;
Trinômio do tipo x² + Sx +P;
Diferença de dois quadrados;
Soma de dois cubos;
Diferença de dois cubos.

Cálculo Algébrico

Cálculo  Algébrico

Expressões Algébricas são aquelas que contém números e letras.
                                Ex: 2ax²+bx

Variáveis são as letras das expressões algébricas que representam um número real e que de princípio não   possuem um valor definido.

Valor numérico de uma expressão algébrica é o número que obtemos substituindo as variáveis por números e efetuamos suas operações.

   Ex: Sendo x =1 e y = 2, calcule o valor numérico (VN) da expressão:
         x² + y   »  1²  + 2 =3  Portando o valor numérico da expressão é 3.

Monômio: os números e letras estão ligados apenas por produtos.
         
          Ex : 4x

Polinômio: é a soma ou subtração de monômios.                   
          Ex: 4x+2y

Termos semelhantes: são aqueles que possuem partes literais iguais ( variáveis )

  Ex: 2 x³ y² z  e 3 x³ y² z    » são termos semelhantes pois possuem a mesma parte literal.

Adição e Subtração de expressões algébricas

   Para determinarmos a soma ou subtração de expressões algébricas, basta somar ou subtrair os termos semelhantes.

          Assim:   2 x³ y² z + 3x³ y² z = 5x³ y² z
                                     ou
                     2 x³ y² z -  3x³ y² z = -x³ y² z

   -Convém lembrar dos jogos de sinais.

   Na expressão ( x³ + 2 y² + 1 ) – ( y ² - 2 ) =
                        x³ +2 y² + 1 – y² + 2 = x³ + y² +3

Multiplicacão  e Divisão de expressões algébricas

  Na multiplicação e divisão de expressões algébricas, devemos usar a propriedade distributiva.

Exemplos:

1) a ( x+y ) = ax + ay

2) (a+b)(x+y) = ax + ay + bx + by

3) x ( x ² + y ) = x³ + xy

   » Para multiplicarmos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.

   » Na divisão de potências devemos conservar a base e subtrair os expoentes
Exemplos:

1) 4x² :  2 x = 2 x

2) ( 6 x³ - 8 x ) : 2 x = 3 x² - 4

O teorema do bumerangue

O teorema do bumerangue facilita a maneira de achar um angulo no bumerangue, o teorema diz que a soma dos ângulos internos do bumerangue e congruente ao angulo externo no lado onde possui 2 retas. A explicação e que se você prolongar os dois triângulos dentro do bumerangue, você encontra este angulo externo.

Curiosidades relacionadas à Geometria Analítica

- Renée Descartes foi o primeiro a utilizar sistematicamente, na matemática, as letras do alfabeto para representar as constantes, as variáveis e as incógnitas. Ele também estabeleceu o uso dos expoentes e o símbolo da raiz quadrada.

- Talvez a criação mais famosa de Renée Descartes na matemática ocorreu quando ele estava na cama observando uma mosca voar e percebeu que toda posição ocupada pela mosca poderia ser determinada pela intersecção de três planos ortogonais, paralelos às faces do quarto. Com isso ele desenvolveu o sistema de coordenadas utilizado até hoje para produzir gráficos bidimensionais e tridimensionais. Esse princípio levou ao desenvolvimento de uma geometria baseada em suas próprias observações: a Geometria Analítica.

- Uma nota de Isaac Newton diz que seu cálculo (que era considerado invenção independente) foi baseado no “método de Pierre de Fermat para estabelecer tangentes”. Newton foi a primeira pessoa a citar o pequeno Teorema de Fermat, embora a primeira pessoa a publicar a prova do teorema foi Euler em 1736 no artigo "Theorematum Quorundam ad Números Primos Spectantium Demonstratio".

- A Geometria Analítica possui grande importância para ajudar a resolver os problemas de otimização (problema onde se procura determinar os valores extremos de uma função, bastante utilizado diariamente por nós para determinar o nível de uma produção mais econômico de uma fábrica, o ponto da órbita de um cometa mais próximo da terra e etc.)

- Renée Descartes publicou sua teoria sobre a formação do arco-íris.  Segundo ele, o arco principal é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e uma reflexão interna nas gotas de chuva. Já o arco secundário é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e duas reflexões internas na gota.

Curiosidades do cubo magico

O cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo húngaro Ernő Rubik em 1974. Originalmente foi chamado o "cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para "cubo de Rubik". Neste mesmo ano, ganhou o prémio alemão do "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres).

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 54 faces e 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.

É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes imitações.

Curiosidades

* O cubo de Rubik possui 43.252.003.274.489.856.000 ou 43 quintilhões de combinações possíveis diferentes.


* Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de 10 por segundo, demoraria 136.000 anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.


* Ernő Rubik, inventor deste quebra-cabeça, demorou um mês a resolver o cubo pela primeira vez.

Geometria Espacial

O que é Geometria Espacial ?

A geometria espacial estuda os seguintes sólidos geométrico: paralelepípedos, prismas, cubos, pirâmides, cones, cilindros e esferas. O estudo de tal geometria consiste na aplicação de conceitos da geometria em objetos que apresentam três dimensões: comprimento, largura e altura. A geometria espacial aborda o cálculo de áreas, assim como na geometria plana, o cálculo do volume e a compreensão da posição de elementos como reta e plano no espaço tridimensional. Com as ferramentas oferecida por essa geometria podemos compreender e resolver diversas situações cotidianas envolvendo o cálculo de volume e área de sólidos geométricos.