O paradoxo de Banach-Tarksi

Um dos teoremas mais estranhos da geometria é o paradoxo de Banach-Tarksi. Basicamente, o paradoxo diz que uma esfera pode ser dividida em um número finito de pedaços iguais e que eles podem ser juntados novamente para formar duas esferas de mesmo tamanho da original. De fato, os pedaços podem ser rearranjados em qualquer objeto de qualquer formato ou tamanho. No entanto isso não deveria ser possível (o que faz disso um paradoxo), e o formato das peças tende a ser um verdadeiro desafio ao senso comum no que se refere ao volume e à área.