- Renée Descartes foi o primeiro a utilizar sistematicamente, na matemática, as letras do alfabeto para representar as constantes, as variáveis e as incógnitas. Ele também estabeleceu o uso dos expoentes e o símbolo da raiz quadrada.
- Talvez a criação mais famosa de Renée Descartes na matemática ocorreu quando ele estava na cama observando uma mosca voar e percebeu que toda posição ocupada pela mosca poderia ser determinada pela intersecção de três planos ortogonais, paralelos às faces do quarto. Com isso ele desenvolveu o sistema de coordenadas utilizado até hoje para produzir gráficos bidimensionais e tridimensionais. Esse princípio levou ao desenvolvimento de uma geometria baseada em suas próprias observações: a Geometria Analítica.
- Uma nota de Isaac Newton diz que seu cálculo (que era considerado invenção independente) foi baseado no “método de Pierre de Fermat para estabelecer tangentes”. Newton foi a primeira pessoa a citar o pequeno Teorema de Fermat, embora a primeira pessoa a publicar a prova do teorema foi Euler em 1736 no artigo "Theorematum Quorundam ad Números Primos Spectantium Demonstratio".
- A Geometria Analítica possui grande importância para ajudar a resolver os problemas de otimização (problema onde se procura determinar os valores extremos de uma função, bastante utilizado diariamente por nós para determinar o nível de uma produção mais econômico de uma fábrica, o ponto da órbita de um cometa mais próximo da terra e etc.)
- Renée Descartes publicou sua teoria sobre a formação do arco-íris. Segundo ele, o arco principal é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e uma reflexão interna nas gotas de chuva. Já o arco secundário é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e duas reflexões internas na gota.
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