Post final

  Eu achei a ideia do blog muito interessante, mesmo eu não tendo tempo de postar muitas vezes, eu acho que esse trabalho é uma boa ideia pois obriga o aluno a pesquisar sobre a matemática, ou sobre assuntos dado em aula. Mesmo que a maioria ou todos os posts dos alunos tenham sido copiados e colados, acredito eu que todos leram para pelo menos saber sobre o que falava o post, ou para aprender mais, quem só copiou algo aleatoriamente e nem leu, está perdendo a oportunidade que este trabalho da ao aluno. O mais legal deste trabalho, é que o professor não OBRIGA o aluno a postar no blog, nem escolhe o assunto para o aluno abordar. Eu acho isso muito legal pois o aluno gosta mais, tem mais prazer em fazer um trabalho que, geralmente 'e visto como chato, tedioso, etc. O blog ajuda o professor a ver os assuntos que cada aluno mais gostou e achou interessante. Os posts que eu mais gostei de publicar, foram posts que o professor deu em aula a matéria, foram os posts da dízima periódica e dos triângulos dentro de um polígono. Outro assunto que eu gostei mas não postei no blog foi o teorema do boomerang, eu achei super legal isso e que ajuda em várias questões de matemática.A única coisa que eu não gostei muito foi de ter que postar no blog 3 vezes por semana, eu acho que deveria ser só uma vez na semana mas de resto acho tudo certo. Eu acho a ideia de postar dúvidas e exercícios em um site uma ideia genial e acho que todos os professores deveriam seguir esta ideia pois ajuda absurdamente o aluno, acho que temos que usar e aproveitar ao máximo a tecnologia. Também acho que todos os professores deveriam dar listas e simulados para estudo das provas. Mas voltando ao assunto do blog, eu acho que este trabalho tem muitas qualidades e que não só o professor mas qualquer um pode entrar e visitar os nossos blogs. O melhor é que o blog pode as vezes tirar dúvidas dos alunos mais tímidos que tem vergonha de perguntar suas dúvidas na aula. Com esse trabalho, eu percebi que a matemática é uma das ou a coisa mais importante de nossas vidas! A matemática está em todos os lugares, e ela é a base  da tecnologia, sem a matemática, a lógica não estariamos onde estamos hoje, provavelmente estaríamos exatamente como quando o primeiro humano estava. A matemática ajuda a progredir, e acho que ela é uma das unidades básicas da vida.

      Para finalizar este post, gostaria de agradecer imensamente o meu professor de matemática que talvez tenha sido  o melhor professor que já tive, e acho que o modo de ensino dele é o mais desejado e pedido por todos os alunos, acho que todos deveriam ter ele como exemplo e usar a tecnologia. Adorei este trabalho do blog.

Fatoração

A fatoração mais comum é a fatoração de números. Por isso, veja a fatoração do número 144:

Para fatorar 144 deve-se dividi-lo por fatores primos (números que dividem por um e por ele mesmo), veja:

144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2⁴ . 32
           Fatores Primos

Pode-se fatorar não só números, mas também expressões algébricas. A fatoração é uma forma diferente de representar um número ou uma expressão algébrica:

►50 = 2 . 5 . 5 = 2 . 5² → forma fatorada do número 50.

►x² - 1 = (x + 1) (x - 1) → forma fatorada da expressão algébrica x² – 1.

Para cada expressão algébrica, dependendo da quantidade de monômios ou da operação entre eles, ela tem uma forma diferente de ser fatorada. Veja o nome de cada caso de fatoração:

Fator comum (colocar o termo em evidência);
Agrupamento;
Trinômio do quadrado perfeito;
Trinômio do tipo x² + Sx +P;
Diferença de dois quadrados;
Soma de dois cubos;
Diferença de dois cubos.

Cálculo Algébrico

Cálculo  Algébrico

Expressões Algébricas são aquelas que contém números e letras.
                                Ex: 2ax²+bx

Variáveis são as letras das expressões algébricas que representam um número real e que de princípio não   possuem um valor definido.

Valor numérico de uma expressão algébrica é o número que obtemos substituindo as variáveis por números e efetuamos suas operações.

   Ex: Sendo x =1 e y = 2, calcule o valor numérico (VN) da expressão:
         x² + y   »  1²  + 2 =3  Portando o valor numérico da expressão é 3.

Monômio: os números e letras estão ligados apenas por produtos.
         
          Ex : 4x

Polinômio: é a soma ou subtração de monômios.                   
          Ex: 4x+2y

Termos semelhantes: são aqueles que possuem partes literais iguais ( variáveis )

  Ex: 2 x³ y² z  e 3 x³ y² z    » são termos semelhantes pois possuem a mesma parte literal.

Adição e Subtração de expressões algébricas

   Para determinarmos a soma ou subtração de expressões algébricas, basta somar ou subtrair os termos semelhantes.

          Assim:   2 x³ y² z + 3x³ y² z = 5x³ y² z
                                     ou
                     2 x³ y² z -  3x³ y² z = -x³ y² z

   -Convém lembrar dos jogos de sinais.

   Na expressão ( x³ + 2 y² + 1 ) – ( y ² - 2 ) =
                        x³ +2 y² + 1 – y² + 2 = x³ + y² +3

Multiplicacão  e Divisão de expressões algébricas

  Na multiplicação e divisão de expressões algébricas, devemos usar a propriedade distributiva.

Exemplos:

1) a ( x+y ) = ax + ay

2) (a+b)(x+y) = ax + ay + bx + by

3) x ( x ² + y ) = x³ + xy

   » Para multiplicarmos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.

   » Na divisão de potências devemos conservar a base e subtrair os expoentes
Exemplos:

1) 4x² :  2 x = 2 x

2) ( 6 x³ - 8 x ) : 2 x = 3 x² - 4

O teorema do bumerangue

O teorema do bumerangue facilita a maneira de achar um angulo no bumerangue, o teorema diz que a soma dos ângulos internos do bumerangue e congruente ao angulo externo no lado onde possui 2 retas. A explicação e que se você prolongar os dois triângulos dentro do bumerangue, você encontra este angulo externo.

Curiosidades relacionadas à Geometria Analítica

- Renée Descartes foi o primeiro a utilizar sistematicamente, na matemática, as letras do alfabeto para representar as constantes, as variáveis e as incógnitas. Ele também estabeleceu o uso dos expoentes e o símbolo da raiz quadrada.

- Talvez a criação mais famosa de Renée Descartes na matemática ocorreu quando ele estava na cama observando uma mosca voar e percebeu que toda posição ocupada pela mosca poderia ser determinada pela intersecção de três planos ortogonais, paralelos às faces do quarto. Com isso ele desenvolveu o sistema de coordenadas utilizado até hoje para produzir gráficos bidimensionais e tridimensionais. Esse princípio levou ao desenvolvimento de uma geometria baseada em suas próprias observações: a Geometria Analítica.

- Uma nota de Isaac Newton diz que seu cálculo (que era considerado invenção independente) foi baseado no “método de Pierre de Fermat para estabelecer tangentes”. Newton foi a primeira pessoa a citar o pequeno Teorema de Fermat, embora a primeira pessoa a publicar a prova do teorema foi Euler em 1736 no artigo "Theorematum Quorundam ad Números Primos Spectantium Demonstratio".

- A Geometria Analítica possui grande importância para ajudar a resolver os problemas de otimização (problema onde se procura determinar os valores extremos de uma função, bastante utilizado diariamente por nós para determinar o nível de uma produção mais econômico de uma fábrica, o ponto da órbita de um cometa mais próximo da terra e etc.)

- Renée Descartes publicou sua teoria sobre a formação do arco-íris.  Segundo ele, o arco principal é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e uma reflexão interna nas gotas de chuva. Já o arco secundário é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e duas reflexões internas na gota.

Curiosidades do cubo magico

O cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo húngaro Ernő Rubik em 1974. Originalmente foi chamado o "cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para "cubo de Rubik". Neste mesmo ano, ganhou o prémio alemão do "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres).

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 54 faces e 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.

É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes imitações.

Curiosidades

* O cubo de Rubik possui 43.252.003.274.489.856.000 ou 43 quintilhões de combinações possíveis diferentes.


* Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de 10 por segundo, demoraria 136.000 anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.


* Ernő Rubik, inventor deste quebra-cabeça, demorou um mês a resolver o cubo pela primeira vez.

Geometria Espacial

O que é Geometria Espacial ?

A geometria espacial estuda os seguintes sólidos geométrico: paralelepípedos, prismas, cubos, pirâmides, cones, cilindros e esferas. O estudo de tal geometria consiste na aplicação de conceitos da geometria em objetos que apresentam três dimensões: comprimento, largura e altura. A geometria espacial aborda o cálculo de áreas, assim como na geometria plana, o cálculo do volume e a compreensão da posição de elementos como reta e plano no espaço tridimensional. Com as ferramentas oferecida por essa geometria podemos compreender e resolver diversas situações cotidianas envolvendo o cálculo de volume e área de sólidos geométricos.

Fractal

Um fractal é uma forma geométrica que pode ser subdividida em partes menores, sendo que cada uma dessas partes é uma cópia reduzida da forma inteira.

Muitas estruturas matemáticas são fractais, e através delas consegue-se obter imagens irregulares e fragmentadas, muitas delas impressionantes por sua complexidade e beleza. 

Formas fractais também estão presentes na Natureza e podem ajudar a descrever muitos objetos do mundo real que não correspondem a formas geométricas simples, como nuvens, montanhas, costas litorâneas e a turbulência do ar.

Geometria euclidiana

Embora a geometria euclidiana seja uma das formas mais primitivas da geometria, muitos dos seus princípios ainda são usados hoje em dia. Ela foi desenvolvida pelo matemático Euclides, que viveu por volta dos anos 300 a.C. É baseada em cinco axiomas principais: I) Pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos. II) Pode-se prolongar um segmento de reta indefinidamente para se construir uma reta. III) Pode-se traçar uma circunferência com qualquer ponto e qualquer distância, com o ponto sendo o centro da circunferência e a distância sendo o raio. IV) Todos os ângulos retos são congruentes. V) Se uma reta, ao cortar outras duas, forma ângulos internos no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então estas duas retas encontram-se no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos.

O paradoxo de Banach-Tarksi

Um dos teoremas mais estranhos da geometria é o paradoxo de Banach-Tarksi. Basicamente, o paradoxo diz que uma esfera pode ser dividida em um número finito de pedaços iguais e que eles podem ser juntados novamente para formar duas esferas de mesmo tamanho da original. De fato, os pedaços podem ser rearranjados em qualquer objeto de qualquer formato ou tamanho. No entanto isso não deveria ser possível (o que faz disso um paradoxo), e o formato das peças tende a ser um verdadeiro desafio ao senso comum no que se refere ao volume e à área.

O teorema de Pitagoras

Calcular os lados de um triângulo pode não ser tão fácil quanto calcular os ângulos, mas nem por isso é impossível. No caso dos triângulos retângulos, aqueles em que um dos ângulos internos é igual a 90 graus, pode-se usar o teorema de Pitágoras para calcular um dos lados, desde que já se saiba o valor dos outros dois. O teorema diz que ''o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos'', sendo a hipotenusa o maior lado do triângulo retângulo, ou seja, o lado oposto ao ângulo de 90 graus. Os catetos são os outros dois lados. A fórmula é geralmente expressa por a² + b² = c² sendo ''a'' e ''b'' os catetos e ''c'' a hipotenusa. Jogue os valores na fórmula e descubra o comprimento do terceiro lado. Use uma calculadora se precisar.

Ângulos de um triângulo

O triângulo é umas das figuras geométricas mais fundamentais que existem. Muitas lições de geometria começam com os triângulos, e não é necessário ser estudante para reconhecer um. Um triângulo é um polígono com três lados e três ângulos. Embora isso pareça óbvio para muitos, não é tão óbvio assim que a soma dos seus ângulos internos resulte sempre em 180 graus. Não importa o tamanho do triângulo ou se ele tiver formatos estranhos, a soma será sempre a mesma. Tendo isso em mente, é fácil calcular o valor de um ângulo interno caso já se saiba o valor dos outros dois. Basta somar os dois ângulos já conhecidos, para então subtrai-los de 180.

O maior sólido geométrico

O maior sólido geométrico feito pelo homem é a  pirâmide de Quéops, no Egipto e foi construída no século 25 a.C.. 

   Esta construção é uma das "sete maravilhas do mundo" que chegou quase intacta aos nossos dias.

    Tem de altura 138m e a base quadrada tem de lado 230m. Cobre uma área de 54000 m² e foi feita com mais de dois milhões de blocos de pedra, pesando cada um deles, em média, 2,5 toneladas.

    Segundo o historiador grego Heródoto, esta pirâmide, cujas faces laterais são triângulos isósceles, possui a seguinte propriedade: "Cada face lateral triangular tem uma área igual à do quadrado construído sobre a altura da pirâmide."

    Os egípcios construiram cerca de 80 estruturas do tipo desta pirâmide.       

    A célebre frase que Napoleão disse aos seus soldados aquando da conquista do Egipto foi: "Soldados, do alto destas pirâmides quarenta séculos vos contemplam."

  

O significado de geometria

Geometria é uma palavra que resulta dos termos gregos "geo" (terra) e "métron" (medir), cujo significado em geral é designar propriedades relacionadas com a posição e forma de objetos no espaço.

A Geometria é a área da Matemática que se dedica a questões relacionadas com forma, tamanho, posição relativa entre figuras ou propriedades do espaço, dividindo-se em várias subáreas, dependendo dos métodos utilizados para estudar os seus problemas.

Este segmento da matemática aborda as leis das figuras e as relações das medidas das superfícies e sólidos geométricos. São utilizadas relações de medidas como as amplitudes de ângulos, volumes de sólidos, comprimentos de linhas e áreas das superfícies.

Número zero um assassino matematico

Não existe número mais carrasco do que o “zero”. Em contas simples de adição e subtração, ele não oferece nenhuma reação, mas quando falamos de contas um pouco mais complexas tudo fica diferente. Um exemplo básico: (35 x 7 + 66 + 5 x 8) = 351. Agora vamos fazer o mesmo cálculo, mas com uma diferença bem pequena: (35 x 7 + 66 + 5 x 8) x 0. Qual o resultado? Exato: seria 0.

Qualquer multiplicação funciona dessa maneira. Basta colocar um “zero” para que o resultado seja anulado. E quando dividimos por zero? Aí, as consequências são catastróficas. Não é possível dividir pelo número, o que causa erros na maior parte das calculadoras e também nas mentes humanas.

O quadrado de Durero

Alberto Durero (1471-1528) é considerado o artista do Renascimento mais famoso da  Alemanha. Em sua gravura “Melancolia”,  Alberto Durero entalhou um quadrado mágico aritmético .

À  direita, na parede da casa  pode-se vê-lo.  

Este número (34) é a soma de diferentes campos do quadrado.

Mágica interessante

Pense em um número. Sim, vale qualquer número, mas um que esteja entre 0 e 99 deve tornar a tarefa mais fácil para você. Pronto? Agora, realize os seguintes passos:

• multiplique-o por 2;
• some 12;
• divida o total por 2; e
• diminua, do número original, aquele que você pensou no início.

O resultado foi 6, não foi? Mas calma: o Tecmundo ainda não colocou as mãos em equipamentos de teclepatia. Aqui vai o segredo: seguindo os passos descritos acima, o resultado será, invariavelmente, 6. E o segredo por detrás dessa matemágica está na álgebra.

Para comprovar, podemos descrever o truque em forma de equações. Para isso, usaremos a letra x como variável que representa o número imaginado por alguém. Os passos poderiam, então, ser descritos da seguinte forma:

• multiplique o número por 2: 2x;
• adicione 12 ao total: 2x + 12;
• divida tudo por 2: (2x + 12) / 2 = x+6; e
• diminua o número original do resultado: x + 6 – x = 6.

Apesar de todas as operações realizadas, apenas uma importa realmente para o resultado final: número imaginado + 6 – número imaginado. As contas de multiplicação, adição e divisão calculadas no início são apenas uma forma de complicar a conta final e distrair o voluntário para o truque.

Truques para contas de cabeça (4/4)

Subtração com números de dois algarismos

A dica acima também pode ajudar nos momentos em que você precisa diminuir um número do outro. Para isso, basta nos lembrarmos de que um número pode sempre ser quebrado em centenas + dezenas + unidades e iniciarmos nossa subtração também pela esquerda. Digamos, por exemplo, que gostaríamos de diminuir 25 de 86:

86 - 25 (que é 20 + 5)

Se transforma em:

86 -25        =          66 – 5          =          61
             (diminui 20)          (diminui 5)

Da mesma forma, 85 - 29 (que equivale 20 + 9) pode ser resolvido da seguinte forma:

85 – 29        =        65 – 9        =         56
           (diminui 20)          (diminui 9)

Ou, se preferir, também é possível arredondar 29 para 30, como no exemplo abaixo. Depois, é só somar a diferença (1):

85 – 29         =          55 + 1        =         56
             (diminui 30)

Truques para contas de cabeça (3/4)

Lidando com dinheiro

Digamos que você foi ao mercado, à farmácia e, por último, à banca de revistas. Nas três compras, os seguintes trocos foram entregues: R$ 1,68, R$ 2,67 e R$ 3,42. Você é capaz de dizer, rapidamente, quanto sobrou no total? Pois saiba que há um método muito prático para isso.

Aprendemos na escola que, ao somar, devemos começar a operação pela direita, ou seja, pelas unidades. Mas aqui, desobedeceremos a regra e começaremos pelo lado oposto. Antes, uma explicação muito simples: 168 nada mais é do que 100 + 60 + 8. Pensando assim fica mais tranquilo continuar com a soma. Veja só:

   168 (que é 100 + 60 +8)

+ 267 (equivalente a 200 + 60 + 7)

+ 342 (o mesmo que 300 + 40 + 2)

Da esquerda para a direita, somamos as centenas:

100 + 200 + 300 = 600

Depois, passamos para as dezenas:

600 + 60 = 660; 660 + 60 = 720; 720 + 40 = 760

Por fim, adicionamos as unidades:

760 + 8 = 768; 768 + 7 = 775; 775 + 2 = 777, nosso resultado final.

Depois, basta colocar a vírgula na segunda casa decimal e acrescentar o símbolo da nossa moeda no início da operação: R$ 7,77. Esse foi o total de trocos coletados durante as compras.

Truques para contas de cabeça (2/4)

Multiplicação entre números de dois dígitos

Para os casos em que o multiplicador não se limita a 11, existe um truque matemático mais abrangente e que pode ser aplicado a qualquer multiplicação composta por termos de dois dígitos. O método é conhecido como criss-cross e pode ser dominado com pouco esforço.

Digamos que você queira multiplicar 21 por 13. Para começar, arme a operação do modo clássico, como aprendemos na escola. Assim fica mais fácil prosseguir:

    21
X  13
--------

Primeiro, multiplique os dígitos da segunda coluna, na vertical: 1 x 3. Escreva o produto na última posição do resultado final. Depois, é hora de aplicar o método criss-cross, que consiste em multiplicar os dígitos de maneira cruzada e somar os resultados. No exemplo acima, seria (2 x 3) + (1 x 1) = 6 + 1 = 7. Para concluir, basta multiplicar os números da primeira coluna (2 x 1) e adicionar o produto ao resultado final: 273.

Fácil, não? Mas note que, nesse exemplo, todas as pequenas operações tiveram como resultado números de apenas um dígito. Por isso, também é importante saber como proceder quando as contas fogem a essa regra.

Tome como exemplo a conta 16 x 12. Para começar, ao multiplicarmos os dígitos da segunda coluna, teremos como resultado o número 12, e não podemos simplesmente repeti-lo, como fizemos no exemplo anterior. Mas o procedimento continua simples. Repita o segundo dígito no resultado final (2) e guarde o primeiro (1) em uma “gavetinha” especial da sua memória. Nossa conta fica desta forma:

    1¹6
x    12
--------
     **2

Depois, ao executar o criss-cross, lembre-se de somar o número memorizado com o resultado dessa etapa: (1 x 2) + (6 x 1) + 1 = 9. Multiplique, a seguir, os primeiros algarismos da primeira coluna e obtenha o resultado final: 192.

Mas o que acontece se, durante o criss-cross, também obtermos um número com dois algarismos? Nesse caso, basta repetir a dica de guardar o dígito das dezenas na “gavetinha” da sua cabeça. Depois, ao multiplicar os números da primeira coluna, some o algarismo que foi guardado.

Truques para contas de cabeça (1/4)

Multiplicação por 11 na velocidade da luz

Multiplicar qualquer número por 10 é muito fácil. Basta adicionar um zero no fim do multiplicando e tudo está resolvido. Mas quando o multiplicador vale 11, a situação fica mais complicada. Entretanto, há uma maneira muito prática e que permite resolver essa operação em questão de segundos.

Digamos, por exemplo, que você queira multiplicar 32 por 11. Para fazer a conta de cabeça, basta somar 3 + 2 e inserir o resultado entre os dois dígitos, como se estivesse fazendo um sanduíche com os números. Por exemplo:

32 x 11 = 352 (pois 3 + 2 = 5)

Ou então:

53 x 11 = 583

61 x 11 = 671

45 x 11 = 495

E assim por diante.

Mas há um caso em que a regra não funciona: quando a soma dos dígitos resulta em um novo número com dois algarismos. No caso de 89 x 11, por exemplo, o resultado 8179 estaria claramente errado. Sendo assim, existe outra regrinha para resolver a situação:

89 x 11 = 979

Percebeu o que foi feito? Simplesmente somamos os dois primeiros dígitos do resultado errado: (8+1)79. Dessa forma:

38 x 11 = ficaria 3118,  mas com a nova regra, (3+1)18 = 418

76 x 11 = 7136 = (7+1)36 = 836

94 x 11 = 9134 = (9+1)34 = 1034

E no caso de o multiplicando ser formado por três algarismos? Como resolveríamos, por exemplo, a operação 132 x 11? Simples: somamos o dígito do meio, separadamente, com os seus adjacentes e, depois, posicionamos o resultado entre o primeiro e terceiro números do multiplicando, suprimindo o algarismo do meio:

132 x 11 = (1+3) e (3+2) = 45. Posicionando entre os algarismos das pontas, o resultado se torna 1452.

Fibonacci

O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a sequência numérica abaixo:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...)

Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.

Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da seqüência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.

Veja algumas exemplos das aplicação da seqüência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática.

A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5x3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elemento da seqüência de Fibonacci.

O dia Pi

No dia 14 de março no Brasil, escrevemos a data como 14/3, mas nos Estados Unidos a escrita é inversa: 3/14. Isso é familiar para você? Exatamente, parece muito com o Pi, a constante que utilizamos na matemática. Por essa razão, no dia 14 de março é comemorado o Dia do Pi (clique aqui para saber mais sobre ele), uma das datas mais geeks do ano.

Existem comemorações do Dia do Pi desde 1988. Há quem diga que o momento exato para as comemorações seria à 1h59min26s do referido dia. Isso porque esses são os números que correspondem ao Pi até a sétima casa decimal (3,1415926).

Não se tem certeza de quantas casas o Pi possui no total, mas há competições que levam gênios da memorização a “recitarem” o número para ver quem consegue decorar mais (em uma aproximação mais exata) algarismos depois da vírgula. Outra curiosidade: como o Pi é pronunciado da mesma maneira que a palavra “pie”, o dia é marcado também pelo alto consumo de tortas nos Estados Unidos. E você, vai comemorar o dia do Pi?

O sinal "="

O sinal de igualdade é, provavelmente, um dos signos matemáticos mais conhecidos. Afinal, é com ele que apresentamos a solução de equações e problemas ou informamos que duas coisas tem o mesmo valor numérico, não é mesmo? Mas você sabe de onde ele surgiu?

De acordo com o matemático inglês Ian Stewart, embora a maioria dos signos tenha surgido na antiguidade, o símbolo de igualdade, ou seja, o “=”, é bastante recente. O sinal apareceu pela primeira vez em 1557, quando Robert Recorde, um inventor galês, decidiu substituir a fraseé igual a por duas pequenas linhas paralelas.

Recorde, que queria evitar a tediosa repetição da frase, escolheu esse símbolo por considerar que nada poderia ser mais igual do que as duas linhas gêmeas. Aparentemente, muita gente estava cansada de ter que escrever uma frase inteira para apresentar um resultado, pois a ideia acabou pegando e o símbolo está em uso há mais de 450 anos.

O poder do número 4

Essa aqui é mérito nacional e bastante conhecido de quem já gostava de matemática na infância. Escrito pelo brasileiro Júlio César de Melo e Sousa, sob o pseudônimo Malba Tahan, o livro “O Homem que Calculava” trazia, entre outras teorias, a dos “quatro quatros”.

Segundo ela, é possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, como soma, divisão, exponenciação ou fatorial. Deseja obter um “3”? É só fazer a seguinte operação: (4+4+4)/4. Fãs de Tahan já afirmam conseguir obter qualquer número até a casa dos 100.000. 

1089, o número mágico

O número 1089 é conhecido como número mágico. Veja por que:

Escolha qualquer número de três algarismos diferentes.  Por exemplo, 875.

Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior, assim:

875 de trás para frente é 578

Subtraindo o menor (578) do maior (875), temos:

875 – 578 = 297

Agora some este resultado com o seu inverso, assim:

297 + 792 = 1089 -  O NÚMERO MÁGICO!

Faça a experiência com qualquer número de três algarismos diferentes e verá que o resultado será sempre 1089.

Mágica e curiosidade de três algarismos

Escolha qualquer número de três algarismos. Por exemplo: 234

Agora escreva este número na frente dele mesmo, assim:

234234

Agora divida por 13:

234234 :13 = 18018

Agora divida o resultado por 11:

18018 : 11 = 1638

Divida novamente o resultado, agora por 7:

1638 : 7 = 234

O segredo do número Pi

Se você pegar qualquer círculo, medir a sua circunferência (perímetro) e dividir o resultado pelo diâmetro desse círculo, vai encontrar sempre este número:

3,14

            Se você aproximar mais o número, vai achar:

3,14159

            Aproximando mais ainda, achará:

3.14159265358

            Se sua calculadora tiver espaço bastante, você poderá chegar a

3.14159265358979323846264

            Ainda dá para aproximar mais, chegando a:

3.1415926535897932384626433832795028841

            Mais um pouco e você chega a:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058

            A essa altura, talvez você queira saber até onde vai essa aproximação. Aí, uma surpresa: vai até o infinito, não acaba nunca! Você passaria o resto da sua vida fazendo aproximações e jamais terminaria! Não importa o tamanho do círculo, ele pode ser enorme ou bem pequeno, o resultado será sempre este mesmo número,chamado de “pi” pelos matemáticos e representado pela letra grega p (lê-se “pi”). É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais. Em 1997, Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tóquiochegaram a 51.539.600.000 (cinquenta e um bilhões, quinhentos e trinta e nove milhões e seiscentas mil) casas decimais.